Makalah Probabilitas Distribusi Normal (Teknik Proyeksi Bisnis)

MAKALAH

TEKNIK PROYEKSI BISNIS

“Distribusi Probabilitas Normal dan Contoh Perhitungan dalam Manajemen Keuangan dengan Microsoft Excel”

 

 

Dosen Pengampu: 

Dr. Musnaini, SE, MM

 

Disusun oleh : Siti Rumiati

NIM : C1B018052

Kelas : R002

Mata Kuliah : Teknik Proyeksi Bisnis

 

PROGRAM STUDI MANAJEMEN

FAKULTAS EKONOMI DAN BISNIS

UNIVERSITAS JAMBI

2020

KATA PENGANTAR

 

 

Puji syukur penulis hanturkan kepada Allah SWT atas limpahan rahmat dan karunianya sehingga dapat menyelesaikan makalah yang berjudul “Distribusi Probabilitas Normal” sebagai tugas mata kuliah Teknik Proyeksi Bisnis. Dan tak lupa pula shalawat serta salam penulis hanturkan kepada Nabi Besar Muhammad Saw. Yang telah membawa kita dari zaman yang penuh dengan kebodohan menuju zaman yang penuh dengan teknologi dan ilmu pengetahuan seperti yang kita rasakan saat ini. 

Penulis mengharapkan makalah ini dapat memberikan manfaat serta pembelajaran bagi pembaca. Dan penulis juga menyadari bahwa makalah ini masih memiliki banyak kekurangan sehingga mengiginkan kepada pembaca untuk dapat mengkritik dan memberikan sarannya ataupun dapat menyempurnakan makalah ini.

Demikin makalah ini dapat terselesaikan, penulis mengucapkan permohonan maaf sebesar-besarnya atas segala kekurangan dan kesalahan dalam penulisan makalah ini. Penulis menyadari bahwa setiap manusia dapat melakukan kesalahan dan Allah SWT ialah yang Maha Benar.

 

 

 

 

 

12 Desember 2020

Penulis,

Siti Rumiati

DAFTAR ISI

 

KATA PENGANTAR i

DAFTAR ISI ii

Bab 1 PENDAHULUAN 

1.1 LATAR BELAKANG 1

1.2 RUMUSAN MASALAH 2

1.3 TUJUAN 2

Bab 2 PEMBAHASAN 

2.1 DEVINISI DISTRIBUS NORMALSECARA UMUM DAN MENURUT PARA AHLI 4

2.2 PENTINGNYA DISTRIBUSI NORMAL DALAM STATISTIKA 4

2.3 CIRI-CIRI ATAU KARAKTERISTIK DISTRIBUSI NORMAL 5

2.4 SIFAT-SIFAT DISTRIBUSI NORMAL 6

2.5 CIRI-CIRI KURVA NORMAL 7

2.6 DISTRIBUSI NORMAL STANDAR 9

8. PENGGUNAAN TABEL DISTRIBUSI NORMAL 12

2.8 PENGAPLIKASIAN DISTRIBUSI NORMAL 13

2.9 CONTOH PENERAPAN DISTRIBUSI NORMAL OLEH MANAJEMEN PRODUKSI 24

 

Bab 3 PENUTUP

3.1 KESIMPULAN 26

3.2 SARAN 26

DAFTAR PUSTAKA

 

 

 

 

 

 

 

 

 

BAB 1

PENDAHULUAN

1. LATAR BELAKANG

Distribusi normal, disebut pula distribusi Gauss adalah distribusi probabilitas yang paling banyak digunakan dalam berbagai analisis statistika. Distribusi normal baku adalah distribusi normal yang memiliki rata-rata nol dan simpangan baku satu. Distribusi ini juga dijuluki kurva lonceng (bell curve) karena grafik fungsi kepekatan probabilitasnya mirip dengan bentuk lonceng. Distribusi Normal memodelkan fenomena kuantitatif padai lmu alam maupun ilmu sosial. Beragam skor Pengujian psikologi dan fenomena fisika seperti jumlah foton dapat dihitung melalui pendekatan dengan mengikuti distribusi normal. Distribusi normal banyak digunakan dalam berbagai bidang statistika, misalnya distribusi sampling rata - rata akan mendekati normal, meski distribusi populasi yang diambil tidak berdistribusi normal. Distribusi normal juga banyak digunakan dalam berbagai distribusi dalams tatistika, dan kebanyakan pengujian hipotesis mengasumsikan normalitas suatu data.

Dalam sejarah dikenalnya distribusi normal diawali oleh kemajuan yang pesat dalam pengukuran pada abad ke 19. Pada waktu itu, para ahli matematika dihadapkan pada suatu tantangan mengenai fenomena variabilitas pengamat atau interna yang artinya bila seorang mengadakan pengukuran berulang-ulang maka hasilnya akan berbeda-beda.

Yang menjadi pertanyaan adalah nilai manakah yang dianggap paling tepat dari semua hasil pengukuran tersebut. Maka kemudian berdasarkan kesepakatan maka nilai rata-rata dianggap paling tepat dan semua penyimpangan dari rata-rata dianggap suatu kesalahan atau error.

Abraham de Moivre adalah yang pertama kali memperkenalkan distribusi normal ini dan kemudian dipopulerkan oleh Carl Fredreich Gauss. Sehingga nama lain distribusi ini adalah distribusi Gauss. Gauss mengamati hasil dari percobaan yang dlakukan berulang-ulang, dan dia menemukan hasil yang paling sering adalah nilai rata-rata. Penyimpangan  baik ke kanan atau ke kiri yang jauh dari rata-rata, terjadinya semakin sedikit. Sehingga bila disusun maka akan terbentuk distribusi yang simetris.

Karena itu, penulis mencoba untuk menjelaskan dalam makalahnya mengenai distribusi probabilitas normal (distribusi normal) guna menambah ilmu pengetahuan Penulis serta Pembaca makalah ini. Tak hanya itu Penulis membuat makalah ini untuk menyelesaikan  tugas mata kuliah Teknik Proyeksi Bisnis Fakultas Ekonomi dan Bisnis Universitas Jambi Tahun 2020.

2. RUMUSAN MASALAH

Dari latar belakang diatas dapat di rumuskan beberapa rumusan masalah, yaitu:

1. Apa devinisi distribusi normal secara umum dan menurut para ahli?

2. Apa pentingnya distribusi Normal dalam Statistika?

3. Apa saja ciri-ciri atau karakteristik dari distribusi normal?

4. Apa saja sifat-sifat distribusi normal?

5. Apa ciri-ciri kurva normal?

6. Apa yang dimaksud dengan Distribusi normal standar?

7. Bagaimana penggunaan table distribusi normal?

8. Bagaimana contoh pengaplikasian distribusi normal?

9. Bagaimana contoh penerapan distribusi normal?

3. TUJUAN

1. Mengetahui devinisi distribusi normal secara umum dan menurut para ahli.

2. Mengetahui pentingnya distribusi Normal dalam Statistika.

3. Mengetahui ciri-ciri atau karakteristik dari distribusi normal.

4. Mengetahui sifat-sifat distribusi normal.

5. Mengetahui ciri-ciri kurva normal.

6. Mengetahui Distribusi normal standar.

7. Mengetahui cara penggunaan table distribusi normal.

8. Mengetahui cara dan contoh pengaplikasian distribusi normal.

9. Mengetahui contoh penerapan distribusi normal.

BAB 2

PEMBAHASAN

1. DEVINISI DISTRIBUSI NORMAL SECARA UMUM DAN MENURUT PARA AHLI   

Distribusi normal merupakan salah satu jenis distribusi dengan variabel acak yang kontinu. Pada distribusi normal terdapat kurva/grafik yang digambarkan menyerupai bentuk lonceng. Distribusi normal dapat disebut juga sebagai distribusi Gauss. Persamaan yang terdapat dalam distribusi normal salah satunya yaitu terkait fungsi densitas. 

Distribusi normal merupakan suatu alat statistik yang sangat penting untuk menaksir dan meramalkan peristiwa-peristiwa yang lebih luas. Distribusi normal disebut juga dengan distribusi Gauss untuk menghormati Gauss sebagai penemu persamaannya (1777-1855). Menurut pandangan ahli statistik, distribusi variabel pada populasi mengikuti distribusi normal. Distribusi normal pertama kali diperkenalkan oleh Abraham DeMoivre (1733) sebagai pendekatan distribusi binomial untuk n besar. Selanjutnya dikembangkan oleh Pierre Simon de Laplace dan dikenal dengan Teorema Moivre - Laplace. Laplace menggunakan distribusi normal untuk analisis galat suatu eksperimen. Suatu data membentuk distribusi normal jika jumlah data di atas dan di bawah mean adalah sama. Distribusi normal berupa kurva berbentuk lonceng setangkup yang melebar tak berhingga pada kedua arah positif dan negatifnya.

2. PENTINGNYA DISTRIBUSI NORMAL DALAM STATISTIKA

Satu-satunya distribusi probabilitas dengan variabel random kontinu adalah distribusi normal. Ada 2 peran yang penting dari distribusi normal : Memiliki beberapa sifat yang mungkin untuk digunakan sebagai patokan dalam mengambil suatu kesimpulan berdasarkan hasil sampel yang diperoleh. Pengukuran sampel digunakan untuk menafsirkan parameter populasi.

Distribusi normal sangat sesuai dengan distribusi empiris, sehingga dapat dikatakan bahwa semua kejadian alami akan membentuk distribusi ini. Karena alasan inilah sehingga distribusi ini dikenal sebagai distribusi normal dan grafiknya dikenal sebagai kurva normal atau kurva gauss. 

Penerapan distribusi Gauss dianggap penting karena beberapa alasan berikut:

1. Dapat meningkatkan objektivitas penilaian. Hal ini sangat membantu dalam menempatkan anggota-anggota yang paling tepat untuk suatu kelompok tertentu, misalnya ketika mengevaluasi nilai siswa atau mengelompokkan pegawai dalam satu kriteria yang sama.

2. Dapat menghindari terjadinya bias atau penilaian yang condong pada satu kategori saja. Dengan distribusi yang simetris dan berpusat pada nilai rata-rata seluruh data dalam suatu populasi, penilaian yang berat sebelah atau tidak seimbang akan dapat dihindarkan.

3. Dapat membantu menentukan tingkat normalitas dan kecenderungan sentral. Dalam statistika, khususnya statistika peluang, normalitas suatu data adalah hal penting yang tidak boleh diabaikan. Melalui teori yang diterapkan oleh distribusi Gauss, kecenderungan sentral atau tingkat normalitas data dapat ditentukan secara lebih mudah.

3. CIRI-CIRI ATAU KARAKTERISTIK DISTRIBUSI NORMAL

Dapat diketahui ciri-ciri dari distribusi normah adalah sebaai berikut:

• Disusun dari variable random kontinu

• Kurva distribusi normal mempunyai satu puncak (uni-modal)

• Kurva berbentuk simetris dan menyerupai lonceng hingga mean, median dan modus terletak pada satu titik.

• Peristiwa yang dimiliki tetap independen.

• Teori distribusi ini memiliki nilai mean, median, dan modus yang sama. Oleh karena itu, distribusinya sering pula disebut unimodal. 

• Kurva distribusi selalu bersifat simetris dengan bentuk lonceng (bell curve). Titik puncak kurva adalah nilai rata-rata. Nilai ini berada tepat di tengah kurva, sedangkan data distribusi terletak di sekitar garis lurus yang ditarik ke bawah dari titik tengah tersebut.

• Mean (nilai rata-rata) dan nilai standar deviasi akan menentukan bentuk dan lokasi distribusi.

• Jumlah luas daerah di bawah kurva normal bernilai 1, yakni ½ di sisi kiri dan ½ di sisi kanan. Hal ini juga berlaku untuk seluruh distribusi probabilitas kontinu.

• Dalam kurva distribusi, dapat disimpulkan jika setengah data populasi akan memiliki nilai yang kurang dari angka rata-rata, sedangkan sebagian lagi memiliki nilai yang lebih besar.

• Masing-masing ekor kurva di kedua sisi memanjang tak berbatas. Dalam beberapa kasus penghitungan distribusi, ekor kurva bahkan bisa memotong sumbu horizontal.

• Ekor kurva mendekati absis pada penyimpangan 3 SD ke kanan dan ke kiri dari rata rata dan ekor grafik dapat dikembangkan sampai tak terhingga tanpa menyentuh sumbu absis.

4. SIFAT-SIFAT DISTRIBUSI NORMAL

Sifat-sifat distribusi normal adalah sebagai berikut:

• Rata-ratanya (mean) μ dan standard deviasinya = σ

• Mode (maximum) terjadidi x = μ

• Bentuknya simetrik terhadap x = μ

• Titik belok tepat di x = μ ± σ

• Kurva mendekati nol secara asimptotis semakin x jauh dari x=μ

• Total luasnya = 1

5. CIRI-CIRI KURVA NORMAL

Ciri-ciri kurva normal:

1. Bentuk kurva normal

• Menyerupai lonceng (genta/bel).

• Merupakan suatu poligon yang dilicinkan yang mana ordinat (sumbu tegak) merupakan frekuensi dan absisnya (sumbu alas) memuat nilai variabel.

• Simetris.

• Luas daerah merupakan nilai rata-rata (mean)

• Luas daerah sebelah kiri dan kanan mendekati 50%.

• Memiliki satu modus (disebut juga bimodal).

2. Daerah kurva normal

• Merupakan ruangan yang dibatasi daerah kurva dengan absisnya (sumbu alas).

• Luas daerah biasanya dinyatakan dalam persen atau proporsi.

Distribusi normal dipengaruhi oleh dua parameter, yaitu mean dan standar deviasi. Mean menentukan lokasi pusat statistik dan standar deviasi menentukan lebar dari kurva normal.

Rumus umum distribusi normal:

dengan μ = mean dan σ = atandar deviasi

Kurva normal menggambarkan daerah penerimaan dan penolakan Ho. Jika pengujian dua arah / sisi, maka gambarnya sebagai berikut :

Jika pengujian satu arah, maka gambarnya sebagai berikut :

Uji satu arah biasanya untuk uji F dan uji t satu arah.

6. DISTRIBUSI NORMAL STANDAR

Suatu distribusi normal tidak hanya memiliki satu kurva, tetapi merupakan kumpulan kurva yang mempunyai ciri-ciri yang sama.sehingga harus ditentukan 1 pegangan sebagai distribusi nprmal yang standar. 

Ada 2 cara untuk menentukan distribusi normal:

1. Cara Ordinat:

Menggunakan rumus distribusi normal berikut:

Y =     1    x e-½ (X - µ) ²       σ √2 π             σ

Diketahui:

µ = rata-rata

σ = simpang baku

π = 3,1416 (bilangan konstan)

e = 2,7183 (bilangan konstan)

X = absis dengan batas -∞ < X < π

Bila nilai µ dan σ tetap maka setiap nilai x akan menghasilkan nlai y sehingga bila nilai x dimasukkan dalam perhitungan berkali-kali dengan julah tak terhingga maka akan dihasilkan suatu kurva distribusi normal. Terdapat banyak kurva  normal dengan bentuk yang berlainan, tergantung dari besar dan kecilnya σ.  

• Bila σ besar, kurva yang terbentuk mempunyai puncak yang rendah, sebaliknya bila σ kecil akan menghasilkan puncak kurva yang tinggi.

• Dapat pula bentuk kurva normal dengan µ yang  berbeda atau dengan µ dan σ yang berbeda.

2. Cara luas

Kurva normal adalah kurva yang simetris, yang berarti bahwa kurva ini akan membagi luas kurva menjadi 2 bagian yang sama.Seluruh luas kurva = 1 atau 100% dan rata-rata (µ) membagi luas kurva menjadi 2 bagian yang sama.Berarti luas tiap belahan adalah 50%.

Setiap penyimpangan rata-rata dapat ditentukan presentase terhadap seluruh luas kurva. Penyimpangan ke kanan dan ke kiri : 

• Penyimpangan 1 SD = 68,2% dari seluruh luas kurva.

• Penyimpangan 2 SD = 95,5% dari seluruh luas kurva.

• Penyimpangan 3 SD, = 99,7% dari seluruh luas kurva.

Proses standarisasi dapat dilakukan dengan transformasi rumus (kurva normal standar) berikut:

Z = x- μ

Keterangan: 

x = nilai variable random 

µ = rata-rata distribusi

σ = simpang baku

Z = nilai standar, yaitu besarnya penyimpangan suatu nilai terhadap  rata-rata yang dinyatakan dari unit SD.

Standarisasi penting dilakukan karena ada variabel random yang memiliki satuan yang berbedabeda, seperti cm, kg, bulan.

Untuk memudahkan perhitungan dapat digunakan sebuah table yang menunjukkan luas area di bawah kurva normal antara nilai rata-rata dan suatu nilai variable random yang dinyatakan dalam unit SD.

Misalnya : luas 95% adalah 1,96 SD. 

Untuk transformasi distribusi normal menjadi distribusi normal  standar dinyatakan  µ = 0 dan σ = 1.

7. PENGGUNAAN TABEL DISTRIBUSI NORMAL

Tabel distribusi normal standar terdiri dari kolom dan baris. Kolom paling kiri menunjukkan nilai Z, tertera angka 0 sampai 3 dengan satu desimal dibelakangnya. Desimal berikutnya terletak pada baris paling atas dengan angka dari 0 sampai 9. Misalnya dari hasil perhitungan diperoleh nilai Z = 1,96 

• Maka di kolom kiri kita cari nilai1,9 dan baris atas kita cari angka 6

• Dari kolom 6 bergarak ke bawah, hingga pertemuan titik yang menunjukkan angka 0,4750.

• Berarti luas daerah di dalam kurva normal antara rata-rata dengan 1,96 SD ke kanan adalah 0,475.

• Karena luas kurva ke kanan dan ke kiri sama, maka luas penyimpangan 1,96 ke kanan dan ke kiri dari rata-rata adalah 0,95 (95%).

8. PENGAPLIKASIAN DISTRIBUSI NORMAL

Perhitungan distribusi normal dapat dilakukan dengan menggunakan alat atau aplikasi SPSS ataupun microsof excel.

Berikut contoh perhitungan distribusi normal dalam manajemen keuangan dengan menggunakan excel.

Contoh:

PT Arummi adalah salah satu perusahaan besar yang menginvestasikan Sebagian kepemilikan saham dan surat berharga yang dimiliki guna mendapatkan investasi. Dengan transaksi sebagai berikut: uang yang beredar dalam (Milyar) pada tahun 2018-2019 dalam bentuk surat berharga selain saham

Bulan	Jumlah (Triliun)
Januari	380
Februari	367
Maret	377
April	372
Mei	380
Juni	381
Juli	452

Diminta:

1. Berapa persenkah probabilitas jumlah uang yang beredar kurang dari 310 Triliun?

2. Berapa persenkah probabilitas jumlah uang yang beredar antara 310 T dan 387 T?

387 merupakan rata-rata jumlah dari = (380 + 367 + 377 + 372 + 380 + 381 + 452)/7

Jawab:

• Buka aplikasi Microsoft Excel disini saya menggunakan Microsoft excel tahun 2013.

• Setelah itu kita klik icon fx seperti di bawah ini!

• Kemudian akan keluar kotak dialog Insert Function, pada slide Or select a category kita cari kategori yang kita inginkan disini kita memilih statistical dan kemudian pada select a function kita pilih NORM.DIST Karena kita mencari probabilitas sebuah data normal distribusi kemudian kita klik oke.

• Setelah itu akan muncul kotak dialog Function Arguments, lalu kita wajib mengisi semua variable yang ada dalam kotak dialog tersebut. Akan tetapi kita belum memiliki data Mean dan Standar_dev dari uang beredar, sehingga kita harus mencari dari data tersebut dan kita klik cancel terlebih dahulu.

• Untuk mencari mean atau rata-rata dan standar_dev kita pindahkan data kita ke dalam Microsoft excel, kemudian pilih sel terserah lalu klik menu data kemudian pilih data analisis di sebelah kanan pojok atas.

• Kemudian akan muncul kotak dialog Data Analysis, dan kita cari Descriptive Statistics lalu klik oke.

• Untuk selanjutnya maka akan muncul kotak dialog Descriptive Statistics, pada input range kita isi dengan semua nilai data yang ada yaitu klik sel B2 drag sampai dengan sel B8. Setelah itu pada Output Range kita isi dengan sel (tersrah) dimana summary statistic tentang hasil dari yang kit acari dan disini kita pilih di sel E1. Lalu pada Summary Statistics kita ceklis dan kemudian kita klik oke.

• Kemudian akan muncul nilai Mean dan standar_dev sebagai berikut: 

Didapatkan nilai:

Rata-rata (μ) = 387

Standar deviasi (σ) = 29,10899

1. Jawaban berapa persenkah probabilitas jumlah uang yang beredar kurang dari 310 Triliun.

Betuk kurva seperti gambar di bawah ini:

Dimana nilai:

Rata-rata (μ) = 387

Standar deviasi (σ) = 29,10899

Dan daerah yang diarsir merupakan daerah probabilitas < 310 dengan cara mencari sebagai berikut:

• Buka Microsoft excel yang tadi, klik icon fx kembali, kemudian keluar kotak dialog Insert Function, pada slide or select a category kita cari kategori statistical dan kemudian pada select a function kita pilih NORM.DIST dan kita klik oke. 

• Setelah itu akan muncul kotak dialog Function Arguments, lalu kita wajib mengisi semua variable yang ada dalam kotak dialog tersebut. X nya diisi 310, Mean (rata-rata) tadi  sebesar 387, standard_dev sebesar 29,10899 dan untuk cumulative kita isi dengan true atau angka 1 karena ini merupakan soal komulatif. Dan kemudian kita klik oke.

• Setelah kita klik oke akan muncul hasil dalam sel yang kita pilih di Microsoft excel tadi yang kita sebut dengan luas daerah yang diarsir. Seperti pada gambar di bawah ini:

 

Dengan:

P(Jumlah uang < 310) = 0,0041

Jadi, Probabilitas jumlah uang yang beredar kurang dari 310 T:

Sebesar 0,0041 = 0,4%

2. Jawaban berapa persenkah probabilitas jumlah uang yang beredar antara 310 T dan 387 T.

Betuk kurva seperti gambar di bawah ini:

Dimana nilai:

Rata-rata (μ) = 387

Standar deviasi (σ) = 29,10899

Dan daerah yang diarsir merupakan daerah probabilitas antara 310 dan 387 dengan cara mencari sebagai berikut:

• Untuk mengetahui luas daerah yang diarsir terlebih dahulu kita harus mengetahui luas dibawah kurva normal dengan Batasan 387, jadi kit acari terlebih dahulu nilai dari setengan kurva normal tersebut. Dalam suatu probabilitas normal total luas di bawah kurva adalah 1 jadi, jika nilai tengahnya 387 maka luas daerah di bawah kurva normal adalah setengahnya (1/2) atau 0.5. atau kita dapat membuktikannya dengan menghitung di Microsoft excel seperti soal nomor 1. Pertama kita klik icon fx kemudian keluar kotak dialog Insert Function, pada slide or select a category kita cari kategori statistical dan kemudian pada select a function kita pilih NORM.DIST dan kita klik oke.

• Setelah itu akan muncul kotak dialog Function Arguments, lalu kita wajib mengisi semua variable yang ada dalam kotak dialog tersebut. X nya diisi 387, Mean (rata-rata) tadi  sebesar 387, standard_dev sebesar 29,10899 dan untuk cumulative kita isi dengan true atau angka 1 karena ini merupakan soal komulatif. Dan kemudian kita klik oke. Perhatikan gambar di bawah:

• Setelah kita klik oke akan muncul hasil dalam sel yang kita pilih di Microsoft excel tadi yang kita sebut dengan luas daerah yang diarsir. Seperti pada gambar di bawah ini:

Sehingga diketahui hasil:

387 = 0,5000

310 = 0,0041

P(310 < Jumlah uang < 387) = 0,5000 – 0,0041

  = 0,4959

Jadi luas daerah yang diarsir adalah 0,4959 

Jadi, probabilitas jumlah uang yang beredar antara 310 T dan 387 T adalah sebesar:

0,4959 = 49% 

9. CONTOH PENERAPAN DISTRIBUSI NORMAL OLEH MANAJEMEN PRODUKSI

Sebuah perusahaan bola lampu pijar mengetahui bahwa umur lampunya (sebelum putus) terdistribusi secara normal dengan rata-rata umurnya 800 jam dan standar deviasinya 40 jam. Carilah probabilitas bahwa sebuah bolam produksinya akan: 

1. Berumur antara 778 jam dan 834 jam

2. Berumur kurang dari 750 jam atau lebih dari 900 jam

Jawab:

1. μ= 800 dan σ = 40.

P (778 < x < 834)

x1=778 z1= (x1 - μ)/σ = (778 - 800)/40 = -0,55 

x2=834 z2= (x2 - μ)/σ= (834 - 800)/40 = 0,85 

P(778 < x < 834) = P(-0,55 < z < 0,85) = P(z < 0,85)-P(z < -0,55)

= 0,8023 –0,2912 = 0,5111

2. Berumur kurang dari 750 jam atau lebih dari 900 jam

Diketahui μ = 800 dan σ = 40.

P (x < 750 atau x > 900)

x1 = 750 z1= (x1 - μ)/σ = (750 - 800)/40 = -1,25

x2 = 900 z2= (x2 - μ)/σ = (900 - 800)/40 = 2,5

P(x < 750 atau x > 900) = P(z < -1,25) + P(z > 2,5)

= P (z < -1,25) + 1- P (z < 2,5)

= 1 + P (z < -1,25) – P (z < 2,5)

= 1 + 0,1056 - 0,9938 = 0,1118

BAB 3

PENUTUP

3.1 KESIMPULAN

Distribusi normal standard (baku) adalah distribusi normal yang memiliki sifat khusus, yaitu distribusi dengan : rata-rata(µ) = nol(0) dan simpangan baku(σ) = satu(1). Distribusi normal standard (baku) muncul sebagai solusi dari adanya masalah dalam penyusunan tabel distribusi normal. Masalah tersebut ialah kenyataan bahwa terdapat banyak sekali macam distribusi normal dipengaruhi oleh nilai rata-rata dan simpangan baku nya. Oleh karena itu agar kita tetap dapat mencari probabilitas suatu interval dengan menggunakan langkah praktis melalui tabel distribusi normal daripada perhitungan metode integral yang lebih kompleks, maka digunakanlah apa yang disebut dengan distribusi normal standard (baku).

Distribusi normal sangat sesuai dengan distribusi empiris, sehingga dapat dikatakan bahwa semua kejadian alami akan membentuk distribusi ini. Karena alasan inilah sehingga distribusi ini dikenal sebagai distribusi normal dan grafiknya dikenal sebagai kurva normal atau kurva gauss.

3.2 SARAN

Alangkah baiknya apabila makalah ini dapat digunakan sedemikian baiknya, untuk dapat membantu pembaca baik dalam bidang pembelajaran maupun lainnya. Dan penulis menyadiri bahwa makalah ini jauh dari kata sempurna, sehingga bagi pembaca yang ingin menambahkan atau menyempurnakan makalah ini kami sangat mengharapkannya.

DAFTAR PUSTAKA

https://id.wikipedia.org/wiki/Distribusi_normal

https://www.akseleran.co.id/blog/distribusi-normal/

https://rumuspintar.com/distribusi-normal/#:~:text=Berdasarkan%20kurva%20distribusi%20normal%20di,simpangan%20baku%20sama%20dengan%201.

https://contohproposalmakalahekonomi.blogspot.com/2017/10/makalah-distribusi-normal.html

http://www.academia.edu/5077777/Distribusi_Normal

http://analisis-statistika.blogspot.co.id/2013/03/mengenal-distribusi-normal-dan-cara.html